I read the term “number theory” for the first time in 2010, in this book (for RMO preparation):
This term didn’t make any sense to me then. More confusing was the entry in footer “Number of Theory”. At that time I didn’t have much access to internet to clarify the term, hence never read this chapter. I still like the term “arithmetic” rather than “number theory” (though both mean the same).
Yesterday, following article in newspaper caught my attention:
The usage of this term makes sense here!
Gaurish4Math 
बहुत अच्छी पोस्ट। प्रिय बंधुवर ओलंपियाड का कोई निश्चित पाठ्यक्रम नहीं होता है और उसमें नम्बर थेओरी के प्रश्न आते हैं । मैं जानना चाहता हूँ कि क्या श्रीमद श्रीनिवास रामानुजनजी द्वारा खोजे गए (Discovered) गणित जैसे रामानुजन के Congruence Function जैसे- टाऊ फंक्शन, पार्टिशन फंक्शन, sum of two squers आदि पर भी प्रश्न पुछे जा सकते हैं?। दूसरी जिज्ञासा यह है कि पेल समीकरण, मेरठ विश्वविध्यालय के पाठ्यक्रम में नहीं है जबकि दिल्ली विश्वविध्यालय में है, लेकिन दिल्ली में भी उसे चक्रवाल विधि से नहीं दिया गया है केवल लागरांज विधि है। क्या लागरंज विधि, चक्रवाल विधि से अच्छी मानी जाती है?। श्रीमद श्रीनिवास रामानुजनजी ने टाऊ फंक्शन और पार्टिशन फंक्शन में q series का प्रयोग किया है, यह सीरीज किसी विश्वविध्यालय के पाठ्यक्रम में सम्मिलित नहीं है क्या यह बहुत कठिन मानी जाती है ? धन्यबाद
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Quedtions based on Ramanujan’s work won’t be asked in any Olympiad or University level exam. The proof of all those discoveries involve complex analysis and Algebraic geometry. Langrange and Chakravala are basically same methods. You can read about q-series in Ram Murty’s book on modular forms.
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